Après avoir choisi le bon type de vérin (simple ou double effet, linéaire ou rotatif, avec ou sans tige) va se poser la question : Comment dimensionner un vérin rotatif ? En effet le vérin doit être dimensionné pour répondre aux besoins de l’application particulière. Cette démarche implique des calculs, en général simple mais nécessaires.
Bien que de nombreux tableaux, diagrammes, voire des logiciels sont disponibles pour vous assister dans cette démarche de dimensionnement, il est utile de rappeler quelques principes fondamentaux. Nous allons voir les différentes étapes d’un dimensionnement.
La procédure pour dimensionner un vérin rotatif est assez similaire à celle pour le dimensionnement d’un vérin linéaire. Les efforts axiaux et radiaux appliquées sur l’arbre de sortie sont calculés de la même façon.
Dans une application de mouvement rotatif, et par conséquent l’énergie cinétique qui en résulte, les données à prendre en compte sont les suivantes.
1.1.1 Le couple
Un peu à la manière d’un vérin linéaire, le couple dépend de la surface du piston (ou de la palette oscillante) et de la pression, mais aussi du mécanisme de transfert d’effort entre le piston et l’axe de rotation. Comme chaque constructeur développe les vérins rotatifs a sa façon, il n’existe pas de diamètre standard, à la différence des vérins linéaires. Chaque constructeur devra donner dans les spécifications techniques, les valeurs de couple nominal pour leurs vérins respectifs.
Le Moment d’inertie de masse
Le moment d’inertie de masse (J) apparaît à chaque fois qu’un corps (ou dans notre cas, une pièce) est accéléré ou décéléré autour d’un axe de rotation. Ce moment d’inertie de masse d’une pièce est défini par les éléments suivants :
- Sa forme
- Sa masse
- et sa position relative par rapport à l’axe de rotation
On retrouve les détails des méthodes de calcul pour différentes formes de corps facilement sur de nombreux sites internet. Lors des calculs, il faudra prendre en compte toutes les pièces en rotation : par exemple : la pièce manipulée, la pince, toutes les plaques d’adaptation et les accessoires.
On utilise ensuite la valeur obtenue pour le moment d’inertie total pour le dimensionnement du vérin rotatif qui assurera le mouvement selon un certain angle de rotation et selon un certain temps.
Le calcul de l’énergie de rotation
Il est ensuite possible de calculer la vitesse de rotation ω :
ω=(φx0.0175/t)²
ω : vitesse angulaire en rad/s
φ : Angle de rotation en °
t : temps de rotation en s
Une fois la vitesse angulaire calculée, on va pouvoir calculer l’énergie de rotation que les amortisseurs vont devoir dissiper à chaque décélération :
Erot= 1/2 x J xω²
Erot : Energie de rotation en J
J : Moment d’inertie de masse en kg/m²
ω : vitesse angulaire en rad/s
Ces valeurs vont nous permettre de définir le dispositif d’amortissement nécessaire pour dissiper l’énergie accumulée pendant le mouvement. A partir des valeurs obtenues, on les compare avec les données admissibles que les constructeurs affichent dans leurs catalogues pour leurs systèmes d’amortissement.
Exemple
Prenons le cas d’un cylindre avec une masse de 100 grammes (0.1 kg) et un rayon de 200 mm (0.2m) qui doit être retourné à 180° autour de son axe en 1,5 seconde.
La formule pour le calcul du moment d’inertie d’un cylindre est la suivante :
J= 1/2 x m x R²
J= 1/2 x 0.1 x 0.2²
J=20 x 10-4 kg/m²
On peut aussi calculer la vitesse angulaire :
ω=(φx0.0175/t)²
ω=(180×0.0175/1.5)² = 4.41 rad/s
Puis l’Energie de rotation :
Erot= 1/2 x J xω²
Erot= 1/2 x20 x 10-4 x 4,41² =0.02 J
Il s’agit là de l’approche théorique. Pour vous faire gagner du temps, chaque constructeur de vérin rotatif, comme Emerson, SMC ou encore Festo, mettent à disposition sur leurs site internet des logiciels de dimensionnement pour vous aider à calculer ces valeurs.
